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(EUVRES DE FERMAT. 
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modernes. Qu'on propose d'abord les équations 
a--d-—b ou 2 
a? + ba — s". 
Dans les termes de la premiere, l'inconnue ne dépasse pas la racine 
ou le cóté, dans la seconde on trouve la seconde puissance ou le carré 
du côté inconnu: et toutes deux constituent ensemble le premier 
genre des problèmes, le plus simple. Ce sont là en effet les problèmes 
que les géomètres ont l’habitude d’appeler plans. 
Le second genre de problèmes est celui où la quantité inconnue s'é- 
lève à la troisième ou à la quatrième puissance, c’est-à-dire au cube 
ou au bicarré. La raison pour laquelle deux puissances consécutives 
ne constituent, quoique différentes de degré, qu’un seul et mème 
genre de problèmes, est que les équations quadratiques se ramènen 
acilement aux simples ou linéaires, par un procédé que les anciens 
connaissaient aussi bien que les modernes, et se résolvent donc facile- 
ment avec la règle et le compas. De même les équations du quatrième 
degré ou biquadratiques se ramenent aux équations du troisième 
degré ou cubiques, par la méthode qu'ont donnée Viète et Descartes. 
C'est en effet l'objet de cette subtile paraplérose climatique de Viète 
que l’on peut voir dans son traité De emendatione equationum, 
Chap. VI, et l'artifice dont use Descartes en pareil cas est tout à fait 
semblable, quoiqu'il l'énonce en termes différents. 
De méme l'analyste à la facon de Viete ou de Descartes pourra, 
quoiqu'un peu plus difficilement, ramener l'équation bicubique à la 
quadratocubique ou, si l'on veut, l'équation du sixieme degré à l'é- 
quation du cinquieme. Mais de ce que, dans les cas précités, où il n’y 
a qu’une seule quantité inconnue, les équations de degré pair s'a- 
baissent aux équations du degré impair immédiatement inférieur, 
escartes a affirmé avec confiance (page 323 de la Géométrie qu'il a 
publiée en français) qu’il en était absolument de même pour les équa- 
ions renfermant deux quantités inconnues. Car telles sont toutes : 
. -— pnm 
équations constitutives de lignes courbes; or, dans ces équations, non 
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eulement la réduction ou abaissement en question ne réussira pas,