[128, 129] 
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[129, 130] DISSERTATION EN TROIS PARTIES. 
l'équation a"! = 5'*d, on multipliera les deux termes par une droite 
donnée, s par exemple; l'équation deviendra a'': — b'*dz, et l'on 
arrive ainsi au nombre 12, qui permet facilement une réduction ou 
abaissement par ses parties aliquotes. En égalant chacun des deux 
membres à a*e*, on aura d'un cóté l'équation a?z — e', courbe du 
quatrieme degré. De l'autre cóté, en extrayant la racine bicarrée, soit 
celle-ci n" par le terme donné 5'*dz, on a a?e — n", courbe du troi- 
siéme degré. Ainsi on trouvera dix moyennes par deux courbes, l'une 
du 4*, l'autre du 3* degré, ce à quoi on est arrivé facilement par un 
petit changement de l'équation primitive. 
Je ne m’arréte pas aux autres abréviations que l'art fournira de lui- 
méme aux analystes et qui sont en nombre infini. J'ajoute toutefois 
que ce que je viens de dire s'applique non seulement quand la puis- 
sance inconnue se trouve sans aucun autre terme affecté d’un degré 
moins élevé, mais encore s’il y a des termes de degrés voisins du plus 
élevé, comme dans l’équation a'* + na‘? + ma'' 4 ra' = b'*d, 
La solution de cette question, en prenant le même terme commun 
que ci-dessus, a°c*a, sera aussi facile que celle de l'invention de 
12 moyennes entre deux données. Le méme artifice s'emploierait de 
méme pour les équations d'autres degrés plus élevés. 
Cependant il faut remarquer que, dans les équations oü se trouve 
seulement un terme inconnu dans un des membres, il faut que l’ex- 
posant de la puissance unique de l'inconnue soit un nombre premier, 
pour que l'on désigne par cet exposant le degré du problème. Si, en 
effet, l’exposant est composé, le problème se ramène immédiatement 
au degré des diviseurs. 
Si l’on demande, par exemple, 8 moyennes proportionnelles entre 
deux données, on aura l'équation a° = b*d. Dans ce cas, le nombre 9 
étant composé et ayant deux fois 3 comme facteur, le problème doit 
être regardé comme du troisième degré, et il l’est de fait. Si, en effet, 
On trouve deux moyennes proportionnelles entre les deux données, 
sl ensuite on intercale de nouveau deux moyennes proportionnelles 
entre le premier et le second terme de la progression ainsi formée. 
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