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ŒUVRES DE FERMAT. 
[148, 149] 
des deux racines. Soit donc l'équation corrélative be — e* — =". Com- 
parons ces deux équations d’après la méthode de Viète : 
ba — be — a°— e, 
Divisant de part et d’autre par a — e, il viendra 
b—a-r-e; 
L 
les longueurs a et e seront d'ailleurs inégales. 
Si, au lieu de l’aire =", on en prend une autre plus grande, quoique 
toujours inférieure à T les droites a et e différeront moins entre elles 
que les précédentes, les points de division se rapprochant davantage 
du point constitutif du produit maximum. Plus le produit des seg- 
ments augmentera, plus au contraire dimminuera la différence entre a 
et e, jusqu'à ce qu'elle s'évanouisse tout à fait pour la division cor- 
respondant au produit maximum; dans ce cas, il n'y a qu'une solu- 
tion unique et singuliere, les deux quantités a et e devenant égales. 
Or la méthode de Viéte, appliquée aux deux équations corrélatives 
ci-dessus, nous a conduit à l'égalité b — a 4- e; done, si e — a (ce qui 
arrivera constamment pour le point constitutif du maximum ou du 
minimum), on aura, dans le cas proposé, b — 2a, c'est-à-dire que, si 
l'on prend le milieu de la droite 5, le produit des segments sera 
maximum. 
Prenons un autre exemple : Soit à partager la droite b de telle sorte 
que le produit du carré de l'un des segments par l'autre sou maximum. 
Soit a l'un des segments : on doit avoir 6a? — a? maximum. L'é- 
quation corrélative égale et semblable est be? — e*. Comparons ces 
deux équations d'apres la méthode de Viéte : 
ba? — b 
e? — 
— as — 
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divisant de part et d’autre par a — e, il vient 
ba + be — a? + ae +— e* 
ce qui donne la constitution des équations corrélatives.