[156, 151] 
e de sur- 
[157] 
MAXIMA ET MINIMA. 
La méthode conduira à l'équation 
139 
b 
a 
-- — 3 ba 
3 = 2 
4a 
, 
ıteur du 
d’apres 
} == vba, 
juée con- 
udre celle 
dont le degré s'abaisse immédiatement (') : 
4 a? — ba — b*; 
la solution est dès lors évidente. 
Nous ne nous arrétons pas davantage sur un sujet désormais éclairet ; 
on voit comment, en recourant à une troisième ou à une quatrième 
inconnue, et, s’il le faut, en multipliant encore le nombre des posi- 
tions auxiliaires, on peut se débarrasser des radicaux et de tous les 
autres obstacles qui peuvent arréter l'analyste. 
- Cependant, et quoique l'invention des tangentes découle elle-même 
de la méthode générale, on peut remarquer que, dans certains cas, 
les questions de maximum ou minimum peuvent se résoudre plus 
élégamment et peut-étre plus géométriquement, au moyen de la con- 
struction d'une tangente. 
Donnens-en un seul exemple, qui peut valoir pour plusieurs : 
Dans un demi-cercle FBD ( fig. 100), on méne la perpendiculaire BE: 
on demande le maximum du produit FE >< EB 
. solution 
er le pro- 
ngle CBA, 
ce cas, la 
is aurons 
us voulons 
naximum. 
n* 
TT bab a 
de la don- 
xima. 
Si, d'aprés notre méthode, on cherche à construire le rectangle 
FE x EB en s'en donnant la valeur, la question se ramène à décrire 
une hyperbole ayant pour asymptotes AF, FC, et pour laquelle les 
produits des abscisses FE parles ordonnées EB aient la valeur donnée; 
(^) En tenant compte de la racine a = —