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ŒUVRES DE FERMAT. 
[165, 166. 
Soient AIB (fig. 104) un ‘quart de cercle, AMC la quadrataire, à la- 
quelle il faut mener la tangente en un point donné M. Je joins MI; de 
| comme centre, avec IM comme rayon, je décris le quart de cercle 
ZMD, et, menant la perpendiculaire MN, je fais NW = M Je joins 
MO qui sera tangente à la quadrataire; que cela suffise. 
Fix. 104 
a 
Cependant il arrive souvent queJa courbure change, comme dans la 
conchoide de Nicoméde (1** cas) et dans toutes les espéces, sauf la 
première, de la courbe de M. de Roberval (2° cas); pour pouvoir bien 
dessiner la courbe, il convient donc de rechercher mathématiquement 
les points d’inflexion, où la courbure devient concave de convexe, ou 
inversement. Cette question se résout élégamment par la méthode de 
mazximis et minimis, grâce au lemme général suivant : 
Soit la courbe AHFG ( fig. 105) dont la courbure change par exemple 
au point H. Menez la tangente HB, l'ordonnée HC; l'angle HBC sera le 
minimum entre tous ceux que la tangente fait avec l'axe ACD, qu'elle 
soit au-dessous ou au-dessus du point H, comme il est facile de le démon- 
trer. 
Qu’on prenne en effet, au-dessus du point H, un point M; la tan- 
gente en ee point rencontrera l'axe entre A et B, soit en N; l'angle en 
N sera done plus grand que l'angle en B. 
De méme, si l'on prend le point F au-dessous de H, le point D, oü 
la tangente FD rencontre l'axe, sera au-dessous de B, et la tangente Df