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En cherchant, pour établir la véritable loi des réfractions, à partir 
du principe contraire, — à savoir que le mouvement de la lumière 
se fait plus facilement et plus vite dans les milieux rares que dans 
les denses, — nous sommes retombés précisément sur la loi que 
Descartes a énoncée. Est-il possible d'arriver sans paralogisme à une 
inéme vérité par deux voies absolument opposées, e'est une question 
que nous laissons à examiner aux géometres assez subtils pour la 
résoudre rigoureusement; car, sans entrer dans de vaines discussions, 
la possession assurée de la vérité nous suffit et nous l’estimons pré- 
férable à une plus longue continuation de querelles inutiles et illu- 
soires. 
Notre démonstration s’appuie sur ce seul postulat que la nature 
opère par les moyens et les voies les plus faciles et les plus aisées. Car 
c’est ainsi que nous croyons qu'il doit être énoncé et non pas comme 
on le fait d'ordinaire en disant que la nature opère toujours par les 
lignes les plus courtes. 
En effet, de méme qu'en spéculant sur les mouvements naturels 
des graves, Galilée en mesure les rapports aussi bien par le temps 
que par l'espace, de méme nous ne considérerons pas les espaces ou 
les lignes les plus courtes, mais celles qui peuvent étre parcourues 
le plus facilement, le plus commodément et dans le temps le plus 
court. 
Cela supposé, soient deux milieux de nature différente (fig- 109) 
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ŒUVRES DE FERMAT. 
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séparés parle diamètre ANB du cercle AHBM, le milieu le moins dense 
étant du côté de M, le plus dense du côté de H; menons de M vers H