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(EUVRES DE FERMAT.
EC n naintanmnmnel
faire à la question, non plus seulement un point ou une ligne, mais
ien une surface entiere; de là naissent les lieux en surface, ete.
De même que dans les premiers problèmes les données suffisen
our déterminer la question, dans les seconds il manque une donnée
our la détermination; dans les troisiemes il en manque deux. Mais
il peut se faire que, de même que dans ces cas les données suffisent o
sont, en nombre insuffisant, au contraire dans d'autres, les données
oient surabondantes et en excés. Un exemple rendra la chose claire.
Sur la droite AC (fig. 94) donnée, on donne le m AB x BC |
9 différence des carrés AB? — BC*.
A
"ig. 64
Il est clair que dans ce cas il y a plus de données que n'en réclament
la détermination et par conséquent la solution de la question. Cepen-
dant ces problemes se présentent tres fréquemment, surtout en Phy-
sique et dans les arts manuels; tous peuvent se traiter, gràce à notre
méthode, par une simple division, sans recourir à des extractions de
racine, à quelque degré que puissent monter les équations.
Soit proposé, par exemple, dans une certaine question :
a’ + b?a = cd,
et en méme temps, parce que nous supposons la question surabon-
dante (c'estle nom que nous donnons à ces problemes, de méme que
nous avons pour habitude d'appeler déficients les problemes de lieux) :
m ^
g'a—-a= b.
Ramenez cette double équation à une proportion, en traitant, par
l'application de la méthode que nous avons enseignée, notre unique
inconnue, ici a, comme nous avons fait ci-dessus la seconde, ou bien
celles d'ordre supérieur, et réitérons l'opération jusqu'à ce que la
valeur de a puisse s'obtenir par une simple division, et être exprimée,
non plus au moyen de l'inconnue premiere, mais bien en termes entie-
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