187) 
nats 
sent 
inee 
Mais 
(ou 
nées 
Ure. 
3C et 
ment 
>pen- 
Phv- 
notre 
ns de 
abon- 
e que 
ux): 
t, par 
nique 
1 bien 
[188] 
rement connus. On aura une solution trés simple du problème, et 
l’analyste ne sera plus embarrassé par les équations quadratiques, 
cubiques, biquadratiques, ete. 
Voici, comme couronnement, la solution très simple que notre 
méthode donne de ce fameux problème : 
Étant donnés une ellipse et un point en dehors de son plan, couper par 
un plan, de façon que la section soit un cercle, la surface conique avant 
pour sommet le point donné et pour base l'ellipse donnée. 
Les géometres ramenent la question à prendre ad libitum cinq points 
sur l'ellipse, à joindre ces points par des droites au sommet de la 
surface conique, et à décrire un cercle passant par ces cinq droites; 
ils trouvent ainsi que le probléme est solide. Mais, puisque sur l'el- 
lipse le nombre des points est indéfini, si au lieu de cinq, on en prend 
six, le problème sera surabondant, et on arrivera à une double équa- 
tion, qui donnera finalement l'inconnue par une simple division. 
De méme, si l'on donne une courbe quelconque plane, ou un lieu 
en surface, quel qu'en soit le degré, on pourra trouver les diamètres 
et les axes et méme, dans la surface-lieu, toutes les courbes constitu- 
tives du lieu en surface, ctc. 
Soit, par exemple, une surface conique dont le sommet soit donné 
et qui ait pour base une parabole ou une ellipse cubique ou biquadra- 
tique, ou de quelque degré supérieur, en allant jusqu'à l'infini. Une 
telle surface peut être coupée au moyen de notre méthode de façon à 
obtenir une courbe quelconque qui puisse être tracée sur cette sur- 
face d’après sa nature, et la solution du problème sera toujours très 
simple. 
Je n'ajoute rien sur les tangentes des courbes ni sur les autres et 
nombreux usages de cette méthode, qui se présenteront d'eux-mémes à 
la réflexion attentive du chercheur analvste. 
*  MÉTHODE D'ÉLIMINATION. 
163 
[ue la 
mee, 
entie-