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ŒUVRES DE FERMAT. 
[189, 190 
SUR LE 
PROBLEME D’ADRIEN ROMAIN. 
—— 
AU TRÈS ILLUSTRE CHRISTIAN HUYGENS. 
PO 
En examinant plus attentivement, l’année dernière, la célèbre 
réponse de François Viète au probleme d'Adrien Romain, et en tom- 
bant sur ce passage du Chapitre VI oü ce subtil mathématicien avance 
ne pas savoir si Adrien lui-méme a bien connu la formation et les pro- 
priétés de l'équation qu'il a proposée, j'ai commencé à douter que 
Viète de son côté eût bien donné et découvert une solution suffi- 
samment générale de cette fameuse équation. 
Adrien Romain proposait en effet, suivant l'énoncé corrigé par 
Viete, de trouver la valeur de la racine de l'équation algébrique : 
45 x — 3795 x? + 9d 634 2% — 1 13 8300 27 + 7811375 2% — 3451 2075 xt! 
4+ 10330 6075 xt? — 2 3267 6280 2% + 3 8494 2375 x! — 48849 41259 2"? 
+ 4 8384 1800 x?! — 3 7865 8800 «23 + 2 3603 0652 «28 — 1 1767 9100 z?' 
+ 4695 5700 x”? — 1494 50402 — 376 4565 x?* — 74 0259 x?* 
0 11 1150237 — 12300 2% + 945 x*! — 45 x9 + x* == un nombre donné 
Il est certain que Viéte a fait une très élégante et trés savante réduc- 
tion de ce probléme, suivant son habitude, en emplosant les sections 
angulaires et qu'il a construit, page 318 de l'édition elzévirienne, une 
Table importante qu'il est aisé d'étendre indéfiniment à un nombre