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ŒUVRES DE FERMAT. 
[191, 192] 
illustre Huygens, vous dont tous les savants honorent à juste titre le 
brillant mérite? 
Soit done proposé d'égaler a? — 5a? -- 5» à 4 ou à tout autre 
nombre supérieur à 2. Dans ce cas, la méthode de Viete est inappli- 
cable ; mais nous pouvons affirmer hardiment, pour résoudre généra- 
lement le problème d’Adrien, que pour toutes les expressions de la 
Table précitée, toutes les fois que le nombre donné est supérieur à 2, 
la question proposée peut étre facilement résolue par des extractions 
de racines. 
Nous avons en effet remarqué, bien plus nous avons démontré que, 
dans tous ces cas, la question peut étre ramenée, de méme que dans 
l'équation cubique, à une quadratique par une racine cubique, selon 
la méthode de Cardan et de Viéte; si l'équation est du cinquiéme 
degré, à une quadratique par une racine du cinquième degré; si l'é- 
quation est du septième degré, à une quadratique par une racine du 
septième degré, et ainsi de suite indéfiniment. 
Soit, par exemple, x* — 3x = 4. Tous savent que la méthode précitée 
donne la racine : x = v2 +3 + Va — VB. 
Mais proposons, dans l'exemple d'Adrien ou de Viéte, d'égaler 
25 — 5a — 5x à 4 où à tout autre nombre plus grand que 2. 
Par une méthode qui est générale et qui s'appliquera indéfiniment 
à tous les cas de la Table, nous supposerons que la racine cherchée 
est de la forme FX, en opérant la substitution, nous verrons tou- 
jours se détruire réciproquement les termes qui s'opposent à la simple 
résolution de la question par une extraction de racine; par exemple, 
dans le cas proposé, la racine sera V2+43+ V2 — v3. 
Si l’on prend la septième expression dans la Table de Viète (je 
veux dire celle dont l’exposant de la plus haute puissance est 7), soit 
f 
P— =x == 4, 
7 5H 14% 7 
a -— 7254-16 
9 
| d ; +! 
et que l’on imagine, comme cl-dessus, x = X > tous les termes 
s’opposant à la solution par extraction de racine se détruiront de