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sur 
la 
I, 
la 
us 
‘me 
[213, 214] 
diculaires qui coupent la courbe en 0, P, on aura, dans le eas de la 
figure, HI > arc HO et HK < arc HP. 
Si l'on imagine en effet la figure retournée, en sorte que l’on prenne 
l'axe comme base, et la base comme axe, la démonstration sera non 
seulement semblable, mais absolument identique. 
IL RÉSULTE enfin de la construction même que, si BC — CD, on a les 
segments des tangentes HI — HK. Ce qu'il est important de remar- 
quer. 
ProPosiTioN II. 
jase 
: HC 
CON- 
bera 
que 
for- 
nette 
trer. 
¢ de 
Pour mesurer les lignes courbes, je ne me servirai pas de lignes 
inscrites et circonserites à l'exemple d'Archiméde, mais seulement de 
circonserites formées par des segments de tangentes; je démontrerai, 
en effet, qu'il y a deux séries de tangentes, l'une plus grande que la 
courbe, l'autre plus petite, et les analystes verront que la démonstra- 
tion par les circonscrites seules est beaucoup plus facile et plus élé- 
gante. | 
Je dis donc qu'il est possible, suivant l'esprit de la méthode d'Archi- 
méde, de circonscrire à une quelconque des courbes précitées deux figures 
composées de droites, et dont l’une surpasse la courbe d'une différence 
inférieure à un intervalle donné quelconque; dont l'autre soit au contraire 
plus petite que la courbe d'une différence également inférieure à un inter- 
valle donné quelconque. 
Soit (fig. t21) une quelconque des courbes précitées : je partage 
la base AG en un nombre quelconque de parties égales, AB, BC, CD, 
alsse 
Fie, 121 (2) 
que 
ntes 
quil 
^ 
A 
mber 
point 
rpen- 
DE, EF, FG; par les points B, C, D, E, F, j'éleve les perpendiculaires 
BQ, CV, DZ, ER, FM, qui rencontrent la courbe aux points P, T, Y, 
N, 0. Je mène les tangentes AQ, PV, TZ, YR, NM, OI.