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[215, 216] 
On prouvera de meme que PR (3° figure) = TZ (2° figure); etc. 
pour les autres segments. Il n'y aura que le premier de la 2° figure et 
le dernier de la 3° qui ne seront pas égaux à quelque segment sur 
l'autre figure. Donc l’excès de la figure 2 sur la figure 3 est égal à 
celui de la tangente AQ (2* figure) sur la tangente TH (3* figure). 
Mais, à cause du parallélisme, IH est égal à un segment de base, FG ou 
AB, puisqu'on suppose tous ces segments égaux dans les deux figures; 
donc la 2* figure, composée de tangentes et plus grande que la courbe, 
surpasse la 3* figure, composée de tangentes et plus petite que la 
courbe, de l’excès de la tangente AQ sur le segment AB de la base qui 
lui correspond (2° figure). 
Si donc nous voulons circonscrire à la courbe deux figures, l’une 
plus grande, l’autre plus petite, et dont la différence soit plus petite 
qu'une quantité donnée quelconque, la construction sera très facile. 
La tangente au point A (ig. 121) est donnée d'apres la méthode des 
tangentes déjà connue, donc l'angle QAB est donné ; mais l'angle QBA 
est droit; donc le triangle QAB est donné d'espéce, donc le rapport 
i. Il faut donc régler la division de la base en sorte que la différence 
AQ — AB soit plus petite qu'une droite donnée quelconque; pour cela, 
il suffit de chercher deux droites dans le rapport donné et dont la dif- 
férence soit plus petite que la droite donnée : problème facile. On 
prendra ensuite un segment quelconque AB de la base, avec la seule 
condition qu’il soit au plus égal à la plus petite des deux droites satis- 
faisant audit problème. 
Nous aurons ainsi trouvé deux figures circonserites à la courbe, 
l'une plus grande, l'autre plus petite que cette courbe, et telles que la 
différence de ces figures soit inférieure à un intervalle donné quel- 
Conque ; a fortiori, l'excès de la plus grande des circonscrites sur la 
courbe et celui de la courbe sur la plus petite des circonscrites seront 
chacun plus petits encore. 
Ox vorr donc que notre méthode par double circonscription ouvre 
Un accés facile à la méthode d'Archiméde, quand il s'agit de la mesure 
Fenmar. — HI