(EUVRES DE FERMAT. 
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quoi on prendra le milieu B du reste AC. Je divise la base El en autant 
de parties égales que l’on voudra EF, FG, GH, HI; aux points F, G, H, 
j'élève les perpendiculaires FX, GY, HZ, qui rencontrent la courbe 
aux points X, Y, Z. Par les points E, X, Y, Z, je mene les tangentes 
ER, X$, YT, ZV qui rencontrent le prolongement des perpendiculaires 
FX, GY, HZ, IA aux points R, S, T, V. Enfin je prends, sur le prolon- 
gement de EI, IK == AB. 
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jo. 127 
Il résulte de la proposition précédente et de son corollaire que l'on 
7v> HK ^ YT? GK X82 FK ER? EK 
ài kp deméme ag — xp pes = xo OMIM EET RT 
Cela posé, en K j'éléve KL perpendiculaire sur EK, et je prends 
KL — KI — AB. J'imagine maintenant qu'avec K comme sommet, KE 
pour axe, on décrive la parabole simple ou parabole d’Archimède, de 
paramètre KL. Soit KMQ cette parabole, j'éléve jusqu'à sa rencontre 
les perpendiculaires EQ, FP, GO, HN, IM qui en seront évidemment 
les ordonnées, et qui seront dans le prolongement des perpendicu- 
laires FX, GY, etc. 
hl . + AY: T° ZV? n HK M . . . . 
Comme nous l'avons déjà dit, qz — xq Mais, en multipliant les 
- HK  HK.KL s 
deux termes par KL, on a Ki WAL) or, d’apres la nature de la 
parabole d’Archimede, HK.KL == HN?; d'ailleurs IK.KL — KL?, pulsque 
; . HN? ZV? HN ZV 
l € t S — . CT = Hou. LOL. mu Ln 
on à pris KL = KI. Done zi; — gr: Done gi — du