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(EUVRES DE FERMAT. 
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[226, 22 
donc pose ds = n. La droite IH donnée par cette construction sera 
égale à la courbe parabolique DAC. 
Si cette construction d’ailleurs ne concorde pas avec la démonstra- 
tion précédente, il faut la corriger d'après cette dernière. 
St CETTE PROPRIÉTÉ de notre courbe parabolique ne suffit pas pour la 
faire placer par les géomètres au rang des objets particulièrement 
remarquables de leur Science, ce qui va suivre lui assurera peut-être 
ce rang. Car qu’y a-t-il de plus singulier que de voir, de cette seule 
courbe, en dériver une infinité d’autres différentes de cette première 
et différentes entre elles, et qu’on démontrera néanmoins être égales à 
des droites données? Voici la proposition générale : 
Soient ( fig. 1 28) CMA notre courbe parabolique, AB sa hauteur, CB sa 
demi-base : sur cette courbe, on en formera d'autres en nombre infini de 
cette façon. Si l’on mene perpendiculairement à la base des droites quel- 
conques DMNL, EKIH, coupant la courbe aux points M, K, la nouvelle 
courbe CNIG à former de cette première sera de telle nature que DN soit 
égale à l’arc correspondant CM de la premiere courbe, EI à l'arc CMK de 
la première courbe, et de même pour toules les autres. perpendiculaires. 
Cette nougelle courbe CNIG sera différente d'espéce de la premiere. 
On formera sur cette seconde courbe une troisième CLHF, en sorte que 
DL, EH soient respectivement égales aux arcs CN, CNI de la seconde 
courbe. Sur la troisième, on formera de la même façon une quatrième, sur 
la quatrième une cinquième, sur la cinquième une sixième, et ainsi de 
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