j'en forme une autre à partir du point G, soit GNS, qui rencontre en 5 
l'axe de la première, la propriété de cette nouvelle courbe étant que, 
si l’on prend un point quelconque F et que l’on élève la perpendicu- 
laire FKN qui rencontre les deux courbes en K et N, on ait toujours FN 
égal à l'are GK de la première courbe. Menons KM parallèle à la base 
et, par ce même point K, TKH tangente à la première courbe et ren- 
contrant l’axe en T, la base en H; par le point N de la seconde courbe, 
menons la tangente RNXI, qui rencontre la base en 1; enfin des deux 
points R, X, pris arbitrairement de part et d’autre sur cette tangente, 
abaissons sur la base les perpendiculaires XY, RV. 
D'aprés ce qui précéde, on a constamment, quelle que soit la tan- 
gente KT KT' ou Rc. — FE+ AB. mais OKT. KU, à cause 
5 » FE: O° FV? AB ^ FEC—KM) HF? 
des paralleles; donec eis = PE. D'autre part, d'aprés la propo- 
sition précédente, LS = hi car les cotés sont proportionnels, 
comme le démontre cette proposition; done les carrés le sont égale- 
ment. Donc NE == FE-CAB. componendo : (NF? PP) (NID = FE+2AB, 
Fr AB F1” AB 
Mais NS = N et aussi = S done, si l'on prend un point quel- 
conque N sur la seconde courbe, le rapport des carrés du segment de 
tangente et du segment de base correspondant, soit d’un côté, soit de 
l’autre, sera FE + 2AD. Si donc je prolonge la base GE de EO = 2AB, 
qu'en O j'éleve la perpendiculaire OP = AB, on aura toujours, pour 
notre seconde courbe : NU Qu NE = Fo. 
kv: FY? OP 
Cela posé, il est clair que les autres courbes en nombre indéfini, 
qu'on tracera comme nous l'avons indiqué, sont de telle nature que, 
par exemple, dans la troisième, le rapport des carrés du segment de 
la tangente et du segment de base correspondant sera FEAT, 
en prenant F au point oü tombe la perpendiculaire abaissée du point 
de contact sur la base. 
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(EUVRES DE FERMAT. 
[231, 232]