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(EUVRES DE FERMAT. 
[536, 231] 
fois et, sur son prolongement, KQ — EF (demi-base); je mene les ordon- 
nées KI, QP. D'apres ce qui a été démontré et conformément à la regle 
générale, 
segm. parab. YTA9 __ (4° courbe) EXL 
segm. parab. KIPQ (r* courbe ) EMA 
Mais, d'aprés Archiméde, le rapport des segments paraboliques est 
donné, donc celui des courbes est donné ; mais la première est donnée, 
comme il a été démontré ; donc la quatrième est donnée, et l’on peut 
assigner une droite donnée qui lui soit égale. D'ailleurs cette relation 
constante peut, si l’on veut, être accommodée en langage géométrique, 
en écartant la parabole et en se servant seulement de la règle et du 
compas. 
Enfin qui ne voit que ce qui a été prouvé et réduit en règle pour les 
courbes totales vaut pour les arcs de ces courbes à comparer entre 
eux, au moyen de segments paraboliques ayant pour hauteur les seg- 
ments de la demi-base qui correspondent aux arcs de courbes? 
JE N’AJOUTE RIEN sur les solides engendrés par ces courbes en nombre 
infini, ni sur leurs surfaces courbes, ni sur les centres de gravité de ces 
lignes, de ces solides ou de ces surfaces; car les méthodes générales 
données à cet égard par de célèbres géomètres ne laissent rien ignorer 
là-dessus une fois connue la propriété spécifique de la courbe donnée, 
quoiqu'en beaucoup de cas il ne soit pas inutile que chacun fasse 
usage de sa propre industrie. 
Mais, avant de terminer cet écrit, il me vient à la pensée d'examiner 
la proposition suivante : 
Soient (fig. 133) COA notre courbe parabolique, À son sommet, AB son 
axe, CB sa demi-base. On peut en former une infinité d'autres courbes 
de la manière déjà indiquée, mais non pas, comme auparavant, du côte 
de la base, au contraire de celui du sommet. Soient donc formées ainsi 
les courbes AIF, AGE, etc. indéfiniment, sous ceite condition que, si l’on 
prend sur l'axe un point quelconque D et que l’on mène à l'axe la per- 
pendiculaire DOIG, qui coupe les courbes aux points O, 1, G, la droite DI