[243, 244] 
ŒUVRES DE FERMAT 
à la seconde courbe, et que les tangentes qui se correspondent sur les deux 
courbes coupent toujours I’ axe au même point. 
208 
^» 
En effet, menons les ordonnees BPR, DEN, rencontrant les courbes 
en P,R, E, Netles droites OH, VH ou leurs prolongements en Q, S, F, M. 
Si nous prouvons que B5, menée au-dessus de CV, est toujours plus 
grande que DR, et que DM, menée au-dessous, est aussi plus grande 
que l'ordonnée DN, il sera clair que la droite MVSH est tangente à la 
seconde courbe en V. 
Or, par construction, Y = BiU et, en raison du parallélisme des 
droites COV, BQS, que coupent les trois droites CH, OH, VH, issues d'un 
méme point, CO = BQ. donc BP BQ. DICISSUM pp BH, 
CV BS BR  BS BQ BS 
Mais, OQH étant tangente à la premiere courbe en O, BQ 2 BP; 
donc BS > BR. Ce qu'il fallait prouver en premier lieu. 
La démonstration est la même pour l’ordonnée menée plus bas. En 
effet, on suppose » = EN d’autre part, à cause des parallèles, 
cn = DU donc DE = Da Mais DE DF; donc DN « DM. Donc 
MVSH est tangente en V à la seconde courbe. 
Lemme pour ce qui suit. 
Soit (fig. 137) notre parabole GIA, d’axe AE, de demi-base EFG, 
de tangente GH. Construisons sur le méme axe AE une autre para- 
bole FNA, telle que l'on ait pour la demi-base : EF? = JEG’. et de