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BD 
BF 
as el 
AE, 
‚eEme 
vons 
para- 
t par 
seule- 
t. Soit 
défini- 
mmets 
ou AC: 
[247, 249] 
DISSERTATION GEOMETRIQUE. 
911 
Je dis que la parabole O4P — courbe AD, que la parabole 
05Q == courbe AE, que la parabole O6R =: courbe AF; et ainsi de 
suite indéfiniment. 
Comme, en effet, dans nos paraboles O4P, 05Q, O6R, si l’on 
mène l'ordonnée 23456, on a toujours, d’après la nature de ces para- 
boles, 
ON NET ON. NO ON NR 
(42) (Pa) (525  (Qo)' (025 (Ra)! 
r 
il est clair, d'après ce qui a été démontré dans la Dissertation, que 
chacune de ces paraboles est égale à une droite donnée; par suite, 
notre théorème général une fois démontré, il s'ensuivra que chacune 
des courbes AD, AE, AF est égale à une droite donnée. 
Voici la démonstration du théorème général : Soient AS le para- 
mètre de notre parabole, SY son neuvième, V le milieu du reste. Aux 
points C, D, E, je mene aux nouvelles courbes les tangentes CI, DH, 
EG, qui rencontrent l'axe aux points I, H, G. D'aprés ce qui a été 
; ; . . ; BC AV 
démontré dans la Dissertation (prop. III) : "BiU go? componendo : 
CP AV+BC y: y, : ‚CP BD? 
BE = pe‘ Mais, d'après la Dissertation (prop. VI) : BE = BEE’ 
TS? 
BH étant la sous-tangente de DH; donc Bn = AVS BL, componendo : 
DI: AV--3BC qq. .. .. DH? — BE: 
BH: — ge — Mais, d’après la même proposition, HB: pae BG 
; BE? AV + 2BC 
étant la sous-tangente de EG ; donc Ba BC 
Nous prouverons de même que, si l’on mène à la courbe EA l’or- 
donnée ZTK, coupant en T la courbe CA, et que l’on imagine au point K 
| s . URP 0 — AV alt ; 
a tangente à la courbe AKE : (Sousctangenie de K 7 n et 
cela, quel que soit le point K. 
Soit tracée (fig. 140) sur une figure a part, pour éviter la confu- 
sion, cette méme courbe AKE, qui sera désignée dans cette figure 
nouvelle par BpX. Soient donc la base A = EB, la tangente Ay = EG, 
l'axe 90 — BA, la sous-tangente y — BG, l'ordonnée vo — ZK. De