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[350, 252] 
DISSERTATION GÉOMÉTRIQUE. 
213 
; BE? 29 AV --2CB 
ment. Nous avons prouvé que gc; ou à ge Prenant la 
moitié des antécédents, comme nous avons supposé 00? — 11682, 
2 1 CB ^ ; 
2 = A OD. Nous prouverons de méme, pour une autre ordonnée 
7 
i TV? TAV+7T te 
que conque TV, (17)! = ZT ^" etc. 
Il faut maintenant examiner si la courbe 1129 jouit de la méme 
propriété. Voici comment on y arrivera. 
Dans la courbe y 119, dont la demi-base 7,8 = BC V1, et l'axe 
89 — AB, d'aprés le lemme précédent, si l'on mene les tangentes yg, 
| 4 - (87)? AV (xp)? __ +AV+CB 
Vc aux points y, y : (82): = "CB > Componendo, Ger a 
De meme, si l’on suppose la droite 9 10 — AZ, c'est-à-dire si les 
points 10 et Z sont à égale distance du sommet, le rapport du carré de 
1 f, 
la tangente en tr au carré de la sous-tangente sera AVI Mais 
(prop. VI) : 28), = s et de méme 20811 — 
(Sp) (80) sous-tang 11 sous-tang 12 
(08)? LAV 4+ BC 
Done Toys = BC 
Mais, sur l'autre figure (fig. 140), nous avons prouvé que 
09 — 1AV 4+ BC. Q8 69 
óp — gp donc, dans les deux courbes V129, OrB, Bs = 3 
La méme relation aura lieu pour tous les autres points; on prouvera 
A [012 TV 
de meme, par exemple, que sous-tang 1 == 7! ete. 
Done ( Appendice, prop. I) les courbes 9 12:5, 0x8 ayant méme axe 
et leurs ordonnées étant aux sous-fangentes constamment dans le 
méme rapport. que leurs correspondantes de l'une à l'autre courbe, 
ces courbes seront égales entre elles ainsi que leurs demi-bases et les 
ordonnées à égale distance des sommets. 
Mais, par construction, la demi-base $8 — 5 119; done y 11 9 — 08. 
Mais 068 — 8A V1: done la courbe parabolique y 119 = à VE. Mais 
0 = BE et, dans la construction des courbes dérivées de la pre- 
miere AC, on suppose BE — ÁD.