226 
ŒUVRES DE FERMAT. 
[268, 269] 
Or ces deux paraboles sont carrables; donc la somme des e* ordon- 
nés sur une droite donnée formera un bi-plan qu’on pourra facile- 
ment égaler à des quantités rectilignes du même degré. 
S’il y a dans l’équation un plus grand nombre de termes, aussi 
bien que s'ils sont composés avec différentes puissances de l'une ou de 
l'autre inconnue, ils n'en pourront pas moins d'ordinaire étre traités 
par la méme méthode, au moyen de réductions légitimes. 
Il est donc clair que si dans la premiere équation : * — a? — €, au 
lieu de e?, nous substituons bu, nous pouvons considérer comme un 
plan la somme de tous les u, ordonnés sur une ligne droite, et la 
carrer. En effet la somme des u n'est autre chose que celle des e, 
divisée par une droite donnée b. 
De méme dans la seconde équation, la somme des wu n'est autre 
chose que celle des e*, divisés par le carré donné &°. 
Donc, aussi bien dans le premier que dans le second cas, la somme 
des u fait une figure égale à une aire rectiligne donnée. 
Ces opérations se font par synérése ct s'accomplissent, comme il est 
clair, au moyen de paraboles. 
Mais on n'obtient pas moins de quadratures par diérése, au moyen 
d’hyperboles, soit seules, soit unies à des paraboles. 
Soit proposée, par exemple, la courbe ayant pour équation 
b5-- b? 
X =e’ 
On peut de méme poser e — bu, ou bien, pour avoir de part el 
l'autre trois termes dans chaque membre de l'équation 
bu — bo + bi + by. 
Il viendra 
b5 2— b5a 2- a^ - . . 
— bo + bi+ by et, également terme à terme : 
bt - 0 
o . . . 4 4 , A . . 
Iu bo; multipliant par « des deux cótés, 6° = a'bo; divisant 
2b D$ — a*o. é | 
par b; 0? — a*o, équation d'une hyperbole. On sait en effet que les