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METHODE DE QUADRATURE. 
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gentes VM, BD, qui rencontreront le diamétre en M, D. Au delà de I, 
je prends une trés petite longueur IK arbitraire, et au delà de G. 
GF — IK; en K et F, j'éleve au diamétre les perpendiculaires KN, FC 
qui rencontreront les tangentes aux points N, C, desquels j'abaisserai 
sur les droites VI, BG les perpendiculaires NO, CQ. 
Cela fait, il est clair que l'aire de la cissoide est égale à la somme de 
tous les rectangles PI < IK et YG < GF que l’on peut construire de la 
sorte; ces rectangles ont des bases égales, KI = GF, et leurs hauteurs 
sont les ordonnées à angle droit de la cissoïde. Mais, d’après la pro- 
priété de cette courbe, TE = I d'autre part, IE— IH -- HE— IH -- HV; 
donc IBI V = Ha Maintenant les triangles HVI, VMI, VNO donnent 
LV -N0 done KU NO) = IE, d'oü 
HI+ HV NV+VO? NV + VO 1P 
IP x IK — IE x NV — IE x VO. 
9 Agr ]* 1 2 "1A ^ sa toj BG _ GE Tel, 
D'un autre cóté, d'aprés la propriété de la cissoide, GE 5 GY Mais 
1 A o 1, BG __ GE arc, rum 
GE = HE — HG — HB — HG; done BH — HG = GY' Mais, en raison 
de la similitude des triangles, on aura aussi 
BG QC GF 
bH —HG  BC--BQ = BC — BQ’ 
on en conclura que YG >< GF = GE x BC — GE x BQ. 
Mais comme par construction HI = HG et KI — GF, on aura évidem- 
ment VN = BC et VO = BQ. Par conséquent, si l'on prend les deux 
rectangles correspondants, 
1 
PI x IK + YG x GF[—= YG x IK | 
CIE x NV-- GE x BC[— LI x NV]-- IE x VO — GE x BQ[— GE x BO]: 
{ie 
bo, 
n- 
B. 
ni 
mais 
et 
done 
IE x NV + LI x NV — LE x NV, 
IE x VO — GE x VO = IG x VO = 21H x VO = 2VX x VO; 
PI < IK + YG x IK — EL x VN -- 2VX x VO.