[293, 294 ] OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
phante. Ainsi j'ai traité généralement le probleme suivant et je puis 
en fournir des solutions en nombre indéfini : 
Trouver quatre nombres tels que le produit de deux quelconques 
d'entre eux, augmenté de la somme des deux mémes nombres, fasse un 
carre. 
On cherchera, d'aprés V, 5, trois carrés tels que le produit de deux 
quelconques d'entre eux, augmenté delasomme des deux mémes carrés, 
fasse un carré. Soient par exemple les trois carrés donnés par Diophante : 
25 64 196 . . 
y y? T nous les prendrons pour les trois premiers nombres de 
notre probléme; soit x le quatriéme ; en formant son produit avec 
chacun des précédents et en ajoutant la somme des deux facteurs, 
nous aurons 
34 25 73 64 205 196 
Ar + Z =D), Ze —n, Zag 22 n; 
9 9 9 9 9 9 
équation triple, que j'ai enseigné à traiter dans ma Note sur VI, 24. 
7T. — Commentaire de Bachet sur Diophante, III, 22. 
n 
M 
a. v 
()= 
uu 
Tout nombre premier, de la forme 4n + 1, est une seule fois l’hy- 
poténuse d'un triangle rectangle; son carré l'est deux fois, son cube 
(rois, son bicarré quatre, et ainsi de suite indéfiniment. 
Le méme nombre premier et son carré sont, d'une seule facon, 
somme de deux carrés; son cube et son bicarré le sont de deux façons: 
sa cinquième et sa sixième puissance de trois façons, et ainsi de suite 
indéfiniment. 
S1 un nombre premier, qui soit la somme de deux carrés, est multi- 
plié par un autre nombre premier, qui soit également la somme de 
deux carrés, leur produit sera, de deux facons différentes, somme de 
deux carrés; si le multiplicateur est le carré du second nombre pre- 
mier, le produit sera somme de deux carrés de trois façons diffé- 
rentes; si le multiplicateur est le cube du second nombre premier, le