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produit sera somme de deux carrés de quatre facons différentes, et 
ainsi de suite indéfiniment. 
Il est, d’après cela, facile de déterminer de combien de façons diffe- 
rentes un nombre donné peut être hypoténuse d'un triangle rectangle. 
On prendra tous les diviseurs premiers de ce nombre qui seront de 
la forme 4n 4- 1; par exemple 5, 13, 17. 
Si le nombre donné est divisé par des puissances dé ses facteurs 
premiers, il faut d'ailleurs prendre ces puissances au lieu du facteur 
simple; supposons par exemple que le nombre donné soit divisé par le 
cube de 5, par le carré de 13 et par 17 simplement. 
On prendra les exposants de tous les facteurs, à savoir : pour 5, l’ex- 
posant 3 du cube; pour 13, l'exposant 2. du carré; pour 17, l'unité 
sunple. 
On ordonnera, comme on voudra, lesdits exposants; soit, par 
exemple, l'ordre 3.2.1. 
On multipliera le premier par le second, on doublera et on ajoutera 
la somme du premier et du second; il vient 17. On multipliera 17 par 
le troisieme, on doublera et on ajoutera la somme de 17 et du troi- 
sieme; il vient 52. Le nombre donné sera hypoténuse de 52 triangles 
rectangles différents. Le procédé sera le méme quel que soit le nombre 
des facteurs et quelles que soient leurs puissances. 
Les autres nombres premiers, qui ne sont pas de la forme 42 +1, 
ainsi que leurs puissances, n’ajoutent ni ne diminuent rien au nombre 
qu'il s'agit de trouver. 
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(EUVRES DE FERMAT. 
Trouver un nombre premier qui soit hypoténuse d'autant de façons que 
l’on voudra. 
Soit à trouver un nombre qui soit hypoténuse de sept facons diffe- 
rentes. 
Je double le nombre donné 7; il vient 14. J'ajoute 1, ce qui fait 15 
Je prends tous les diviseurs premiers de 15, qui sont à et 5. de 
retranche l'unité de chacun d'eux, et je prends la moitié des restes; 
jai 1 et 2. Je prends maintenant autant de facteurs premiers que