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ŒUVRES DE FERMAT. 
impair, on en retrancherait l'unité, et l'on prendrait la moitié du 
reste. 
Le probleme suivant peut encore étre proposé : Trouver un nombre 
entier dont la somme avec un entier donné fasse un carré et qui, 
d'autre part, soit | "hypoténuse d'autant de triangles rectangles que l'on 
voudra. 
La question est difficile. Si, par exemple, on demande de trouver 
un nombre qui soit 2 fois hypoténuse, et qui, augmenté de 2, fasse un 
carré, 2023 est un nombre satisfaisant à ces conditions, et il v en a 
une infinité d’autres, comme 3362, etc. 
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8. — Commentaire de Bachet sur Diophante, IV, 2. 
; . 3a3b 3 ab3 
« 4. Pour résoudre : 2? + y3= a3 — D^, on posera z— 73 Cs —b, y —4— mu 
Pour que les deux nombres æ, y soient positifs, il faut que l’on ait > 203. » 
En réitérant l'opération, il est facile de s'affranchir de la condition 
et de résoudre généralement aussi bien cette question que les sui- 
vantes, ce que n'ont pu faire ni Bachet, ni Viete lui-méme. 
Soient donnés les deux cubes 64 et 125; on en demande deux autres 
dont la somme soit égale à la difference des deux cubes donnés. 
D’apres le procédé donne par Bachet pour son probleme 3, page sui- 
vante, on cherchera deux autres cubes dont la différence soit égale à 
celle des deux donnés. Bachet a donné ces deux cubes, s et 
a Par construction, leur différence est égale à la différence des 
deux cubes donnés; mais, apres les avoir trouvés par l'opération indi- 
quée pour le probleme 3, comme le double du moindre ne dépasse 
pas le plus grand, on peut les transporter dans les données du pro- 
bleme 1. 
On aura ainsi deux cubes donnés, et on en cherchera deux autres 
dont la somme soit égale à la différence des donnés; la condition indi- 
quée pour le probleme 1 étant satisfaite, la solution s’obtiendra sans 
difficulté. Mais la différence des deux cubes trouvés par le problème 3