» 
[314, 315] OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
957 
de son double et de l'unité, apres division par le plus grand carré qui 
y entre comme facteur, ne puisse pas étre divisée par un nombre pre- 
mier qui soit inférieur d'une unité à un multiple de 4. 
27. — Commentaire de Bachet sur Diophante, V, 44. 
ué 
le 
un 
AM 
ne; 
l'a 
"n 
3. Je 
nbre 
rés, 
U pro- 
t qui 
mme 
« Sur les conditions imposées au choix du nombre donné a pour la possibilité du pro- 
bléme : 
X+y+3=1I, a+x={], &--yc-[], «3-2 —[j.» 
La condition posée par Bachet n'est, elle-méme, pas satisfaisante; 
bien plus, il n'a pas fait ses essais avec assez de soin, car sa régle 
n'exclut pas le nombre 37, qui ne peut cependant étre pris. 
Voici comment on doit concevoir la véritable condition : 
Prenons deux progressions géométriques suivant la raison 4, el 
dont les premiers termes soient r et 8; superposons-en les termes 
comme suit :. 
1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, etc, 
8, 32, 128, 512, 2048, 81:9», 32768, etc. 
Je considere d’abord le premier terme de la seconde progression, 8; 
il faut que le nombre donne ne soit ni le double de ı (terme super- 
posé à 8), ni égal à la somme d’un multiple de 8 et du double de ı. 
Je considere en second lieu le second terme de la seconde progres- 
sion, 32, et je prends le double du terme 4 superposé; j'ajoute à ce 
double, 8, la somme des termes qui précedent dans la méme progres- 
sion, celle du dessus (dans ce cas, cette somme se réduit à l'unité); 
j'ai ainsi 9. 
Prenant donc les nombres 3» et 9, je dis que le nombre donné ne 
doit être ni 9, ni la somme de 9 et d'un multiple de 3». 
Je considère maintenant le troisième terme de la seconde progres- 
sion, 128; je prends le double, 32, du nombre 16 superposé; j'ajoute 
la somme des termes antécédents dans la mème progression du haut, 
c'est-à-dire 1 et 4: j'ai 37. Prenant donc les deux nombres 128 et 37, 
je dis que le nombre donné ne doit être ni 37, ni la somme de 37 et 
d'un multiple de 128. 
Framar. — II. 
23