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(EUVRES DE FERMAT. 
[319, 320] 
de l’un soit r2 fois le produit des côtés de l'angle droit de l'autre. » 
La raison en est que si l'on multiplie entre eux ces deux produits, on 
aura un nombre plan semblable à r2, et que dés lors, en multipliant 
ce dernier nombre par 12, on aura un carré, ce que demande le pro- 
bléme proposé. 
Diophante continue : « Or l'aire de l'un de ces triangles sera 12 fois 
celle de l'autre », ce qui est évident de soi-même. « Mais au lieu de 
12 fois, on peut prendre 3 fois »; en effet, 3 étant le quotient de 12 
par le carré 4, la multiplication générale des bases et des hauteurs 
donnera toujours un carré, puisque, si l’on divise un carré par un 
carré, le quotient est encore un carré. 
La suite du texte de Diophante ne donne pas la solution cherchée, 
mais je la restituerai comme suit : 
Dans le cas proposé, on formera l'un des deux triangles des nom- 
bres 7 et 2, l'autre des nombres 5 et 2. Le premier triangle aura son 
aire triple de celle du second, et leur couple satisfera à la question. 
Au reste, pour trouver deux triangles rectangles dont l’aire soit 
dans un rapport donné, voici la règle générale. 
Soit - le rapport donné, en supposant r7» s. On formera le plus 
grand triangle des nombres ar + s et r — s, le plus petit des nombres 
r+—aselr-—S. 
On peut encore former les deux triangles des manieres suivantes : 
Le premier de 2r — s et r + $ le second de 2s — retr-- 5; 
Le premier de 6r et 27 — $, le second de 4r 4- s et 4r — 25; 
Le premier de r + 4s et ar — 4s, le second de 6s et r — 25. 
On peut déduire de ce qui précéde une méthode pour trouver trois 
triangles rectangles dont les aires soient proportionnelles à trois nom- 
bres donnés, pourvu que la somme de deux de ces nombres soit qua- 
druple du troisiéme. 
Soient donnés, par exemple, les nombres r, s, £4, et supposons 
r + t = hs. On formera les trois triangles comme suit : le premier de 
+ hs et ar — 4s, le second de 6s et r — 25, le troisieme de 4s 4 et 
4s — at. (Vai admis r > 1.)