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1325, 326] OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE.
phante, j'ai été sur le point de tout effacer parce qu'en réalité ce
n'est pas elle qui se ramène au problème dont j'ai exposé la solution;
cependant, si je me suis trompé en réduisant une question à une
autre, cette derniere n'en est pas moins valablement résolue; mon
(ravail a donc été plutót mal placé que perdu et je laisse tel quel ce
que j'ai écrit dans la marge.
Quant à la question même de Diophante, je l’ai soumise à un nouvel
examen et en employant toutes les ressources de ma méthode, j'ai
enfin obtenu la solution générale; toutefois je ne vais donner qu'un
exemple, dont les nombres montreront suffisamment par eux-mêmes
que ce n'est point le hasard, mais une méthode régulière qui a permis
de les trouver.
Diophante propose en fait de chercher deux triangles rectangles,
tels que le produit de l’hypoténuse par la hauteur pour le premier
soit au même produit pour le second dans le rapport de 5 à 1.
Voici deux triangles satisfaisant à .
ex-
ıble
3.
XL;
Le
Hypoténuses........
Bases...
Hauteurs...........
Premier triangle.
48 543 669 109,
36 083 779 309,
32 472 275 580.
31. — Diophante, V, 30.
Second triangle.
42 636 752 938,
41 990 695 480,
7 394 200 038.
T CC
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Dio-
« Résoudre z$ 2- z-- a — 1, x22- zi -- a — [], zi--cxl--a-—[1.»
Grâce à ce problème, nous obtenons la solution d'une question qui,
autrement, paraitrait très difficile : Étant donné un nombre, en trou-
ver quatre tels que leurs sommes deux à deux, augmentées du nombre
donne, Jassent des carrés.
Soit donné le nombre 15; on commencera par chercher, d’après la
solution de Diophante, trois carrés tels que leurs sommes deux à deux,
augmentées du nombre donné, fassent des carrés. Soient 9s > wu
ces trois carrés; on prendra, pour le premier des quatre nombres
cherchés : a? — 15; pour le second : 6x + 9 (9 étant l'un des carrés
trouvés et 6, coefficient de z, le double de la racine de ce carré); d'a-