(EUVRES DE FERMAT. 
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si on lui ajoute le produit du plus grand de ces deux cótés par leur 
différence et par l'aire du triangle ». Il s'agit d'en déduire un autre 
jouissant de la méme propriété. 
Soient 4 le plus grand côté de l’angle droit du triangle cherché et 
3 +— æ le plus petit. Le produit des deux côtés de l'angle droit, si on 
lui ajoute le produit du plus grand des deux cótés par leur différence 
et par l'aire du triangle, fera 36 — 12% — 82, expression qu'il faut 
égaler à un carré. D'un autre côté, les côtés 4 et 3 + æ étant ceux de 
l’angle droit d’un triangle rectangle, la somme de leurs carrés doit 
faire un carré; or cette somme fait 95 + 6x + x*, seconde expres- 
sion qu'il faut aussi égaler à un carré. 
On a donc une double équation, qu'il est facile de résoudre, savoir 
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SG — 12x — Sa) I, 35 -- 62 4- z?— tL. 
40. — Diophante, VI, 14. 
« Trouver un triangle reetangle, tel que l'aire, diminuée de l'un ou de l'autre des deux 
cotés de l'angle droit, fasse un carré dans les deux cas. » 
Avec notre méthode, on pourra résoudre la question suivante qui, 
autrement, est trés difficile : — 
Trouver un triangle rectangle tel que chacun des deux cötes de l'angle 
droit, diminué de l'aire, fasse un carre. 
A1. — Diophante, VI, 15 et 17. 
« Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, diminuée (augmentée) soit de l'hypo- 
ténuse, soit de l'un des deux cotés de l'angle droit, fasse un carré. » 
On peut, avec notre méthode, essayer la question suivante qui, 
autrement, est très difficile : 
Trouver un triangle rectangle tel qu'en retranchant l'aire, sou de l'hy: 
. + 
poténuse, soit de l’un des côtes de l'angle droit, on ait toujours un car.