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(EUVRES DE FERMAT. 
[335, 336] 
c'est-à-dire à une équation double qui, à la vérité, ne fournira qu'une 
solution unique, mais de cette solution on pourra en tirer une autre, 
de cette seconde une troisième, et ainsi de suite indéfiniment. 
A cet effet, lorsqu'on aura trouvé une valeur pour x, on substi- 
tuera à æ le binome formé de x plus la valeur qui vient d'étre 
obtenue. Ce procédé fournira une infinité de solutions dérivant cha- 
cune de la précédente et venant s'ajouter aux antérieures. 
C'est gràce à cette invention que nous pouvons donner une infinité 
de triangles de méme aire, ce que Diophante semble n'avoir pas su 
faire, comme il ressort de son probléme V, 8, où il cherche seulement 
trois triangles de même aire pour résoudre le problème suivant avec 
trois inconnues; mais cette dernière question, d’après la découverte 
qui m’est due, peut être étendue à un nombre indéfini d'inconnues. 
A4. — Méme Commentaire. 
A ce traité des équations doubles, nous pourrions faire de nom- 
breuses additions sur des points ignorés des anciens et aussi bien des 
modernes. Mais il suffira, pour établir l'importance de notre méthode 
et en montrer l'usage, de résoudre ici la question suivante, dont la 
difficulté est incontestable. 
Troueer un triangle rectangle en nombres, tel que l '"hypoténuse soit un 
carré, ainsi que la somme des côtés de l'angle droit. 
Le triangle cherché est représenté par les trois nombres suivants : 
4687 298610289, 4565 486027761, 1061632 293 520, 
et il est formé des deux nombres 2 150 905 et 246 792. 
J'ai, par une autre méthode, trouve la solution de cette autre ques: 
tion : 
Trouver un triangle rectangle en nombres, tel que le carre de la diffe- 
rence des cötes de l’angle droit, moins le double carré du plus petu de ces 
cótés, fasse un carre.