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[ 337, 340] 
Le triangle 1525, 1517, 156, forme des nombres 39 et 2, est un de 
ceux qui salisfont à la question. 
J'ajoute d'ailleurs avec confiance que les deux triangles ci-dessus 
sont les petits en nombres entiers qui satisfassent aux questions pro- 
posées. 
Voici quelle est ma méthode : Cherchez, suivant le procédé ordi- 
naire, la solution de la question proposée. Si, après l’achèvement des 
calculs, l'opération n'aboutit pas, parce que la valeur à donner à l'in- 
connue se trouve affectée du signe — et.doit étre regardée comme 
plus petite que zéro, j'affirme hardiment qu'il ne faut pas désespérer 
et rester à bayer, comme dit Viète, mais comme il l’a fait après les 
anciens analystes; il faut au contraire essayer de nouveau la question 
en substituant à l’inconnue le binome c moins le nombre trouvé dans 
la première opération comme valeur affectée du signe de soustrac- 
tion. On aura ainsi une nouvelle équation qui conduira à une solution 
en nombres vrais. 
C'est par ce moyen que j'ai résolu les deux questions ci-dessus ; 
autrement elles sont très difficiles. J'ai de méme montré qu'une 
somme de deux cubes peut étre décomposée en deux autres cubes, et 
j'ai donné la construction qui peut nécessiter la réitération de l’opé- 
ration jusqu’à trois fois; il arrive en effet souvent que la vérité cher- 
chée oblige l’analyste le plus habile et le plus industrieux à recom- 
mencer plusieurs fois le calcul, ainsi que l'expérience le fera aisément 
reconnaitre. 
OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 
45. — Probleme 20 de Bachet sur Diophante, VI, 26. 
« Bachet. — Trouver un triangle rectangle dont l'aire soit un nombre donné. » 
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L'aire d'un triangle rectangle en nombres ne peut étre un carré. 
Je vais donner la démonstration de ce théoréme que j'ai découvert; 
je ne l'ai pas trouvée au reste sans une pénible et laborieuse médita- 
tion; mais ce genre de démonstration conduira à des progrès mer- 
veilleux dans la science des nombres.