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LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 
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Il est done clair que toute droite passant par le point A et terminée aux 
parallèles données de position sera partagée dans le rapport donné. 
Soient maintenant donnés le point B ( ig. 2) et le cercle ICN dont 
M 
"4 
D 
, F 
E 
> 2 
le centre est A. Menez BA qui coupe la circonference en I, et prolongez 
IB suivant BE, en sorte que le rapport BE soit égal au donné. Conti- 
AU ER, Al IB Dn 
nuez le prolongement jusqu'en F en sorte que iF pp; et de F 
comme centre, avec FE comme rayon, déerivez la circonférence de 
cercle EDZ qui, d'apres la construction, sera évidemment donnée de 
position. Je dis que toutes les droites passant par le point B et termi- 
nées de part et d'autre aux circonférences des cercles donnés de posi- 
tion seront partagées dans le rapport donné. 
Soit menée par exemple CBD; joignez CA, DF. On a 
IB A, 4 "somme, | PA AAC) 
BE — EF? donc, par ED BF EF (= FD) 
D'ailleurs les angles ABC, FBD opposés par le sommet sont égaux. 
Les triangles sont donc semblables et par conséquent 
CD _ BA Mor XA 
BD ^ Bp c'est-à-dire le rapport donné. 
Si done du point donné B on mène deux droites, par exemple BC, 
BD, en ligne droite et dans le rapport donné, et que BC se termine à 
une circonférence donnée de position, BD se terminera aussi à une 
autre circonférence donnée de position. 
Si les droites sont prolongées jusqu'aux arcs concaves des cercles, 
la proposition reste vraie. 
Nous avertissons que dans nos démonstrations nous n'insistons pas