[296, 297,333] TRADUCTION DES PIECES LATINES. 
8. ... La différence de deux cubes consécutifs quelconques, dimi- 
nuée de l'unité, est égale au sextuple de la somme des nombres jus- 
qu'à la racine du plus petit cube inclusivement. 
Soient R et S les deux racines, qui différent d'une unité; je dis que 
R* — 8% — r est égale au sextuple de la somme des nombres depuis r 
jusqu'à S. 
Soit S — a, et par suite R — a 4- r, 
IU ou (a 4- 1? — a*-- 3a24- 3a 4-1? et 8? ou a?— g?, 
La difference R? — S?= 3a? +3a—+ 1*, et en retranchant l'unité, 
R5—S—1—3at+3a. 
Mais, d’après le lemme, le double de la somme des nombres depuis 
1 jusqu'à S ou à est a(a + 1) ou a?*+ a. Donc 3a? + 3a sera le sex- 
tuple de cette somme. 
Or 3a* -- 3a — R* — S — r; done R? — S? — r est le sextuple de la 
somme des nombres depuis r jusqu'à S ou a. 
C. Q. F. b. 
N° 79. 
PREMIER DEFI AUX MATHEMATICIENS, 
3 JANVIER 1657. 
B. Proposez, si vous le voulez bien, à Wallis et aux autres mathé- 
maticiens anglais, la question numérique suivante : 
1. Trouver un cube qui, ajouté à la somme de ses parties aliquotes 
fasse un cube. 
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2. Par exemple, 343 = 7°. Les parties aliquotes de ce nombre sont : 
1; 7, 49; si l'on ajoute 343 à leur somme, on a 400 — 20°. On demande 
un autre cube avant la même propriété. 
3. On demande aussi un nombre carré qui, ajouté à la somme de 
ses parties aliquotes, fasse un cube.