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[403, 404] TRADUCTION DES PIÈCES LATINES.
naissance, avoue ingénuement qu'il ignore la démonstration et déclare
que le chemin pour y parvenir lui paraît des plus difficiles et des plus
embarrassés. Je ne vois donc pas que l’on puisse douter de l’impor-
tance de cette proposition. Or j’annonce à vos éminents correspondants
que j'en ai trouvé une démonstration complète.
Je pourrais ajouter nombre de propositions très célèbres dont je
possede également la preuve irréfutable ; par exemple :
Tout nombre premier, de la forme 47 + 1, est somme de deux car-
rés; ainsi 5, 13, 17, 20, 37, 41, ete.
Tout nombre premier, de la forme 37 + 1, est somme d’un carré
et du triple d’un autre carré: ainsi 7» 13, 19, 31, 37, 43, etc.
Tout nombre premier, de la forme 87 + 1 ou 8n + 3, est somme
d'un carré et du double d’un autre carré: ainsi 3, 11, 17, 19, 41,
43, ete.
Quant à la proposition de Bachet ci-dessus, je l'ai proposée autre-
fois généralisée à M. de Sainte-Croix, et J'ai également la démonstra-
tion pour cette extension que voici :
Tout nombre entier est soit triangle, soit somme de 2 ou 3 triangles;
soit carré, soit somme de 2, 3 ou 4 carrés: soit pentagone, soit
somme de 2, 3, 4 ou 5 pentagones; soit hexagone, soit somme de 2,
2, 4, 5 ou 6 hexagones; et ainsi de suite en continuant indéfini-
ment.
3. Tous ces théorémes que j'ai découverts comme une infinite
d'autres concernant les nombres entiers, et dont je posséde des dé-
monstrations générales, je pourrais les proposer à vos éminents cor-
respondants et leur créer ainsi au moins quelque occupation. Mais il
sera plus dans la franchise de ma nation de leur soumettre au con-
traire des énoncés dont j'avouerai que j'ignore la démonstration, quoi-
que je sois persuadé de leur vérité.
On sait qu’Archimède n’a pas dédaigné de travailler sur des propo-
sitions de Conon qui étaient vraies, mais non prouvées, et qu'il a su
les munir de démonstrations d’une haute subtilité. Pourquoi n’espére-
