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[405, 406] TRADUCTION DES PIECES LATINES. 
23, 31, 47, etc. ; je dis que chacun des doubles 14, 46, 62, 94, est 
somme de trois carrés. 
V'affirme que cette proposition est vraie, mais seulement à la facon 
de Conon, attendant qu'un Archimede la démontre. - 
3° Si l’on fait le produit de deux nombres premiers, terminés par 
3 ou par 7, et de la forme 4n + 3, ce produit sera la somme d'un carré 
et du quintuple d’un autre carré. 
Tels sont les nombres 3, 7, 23, 43, 47, 67, etc. Prenez-en deux, par 
exemple 7 et 23; leur produit 161 est la somme d’un carré et du quin- 
tuple d'un autre carré. En effet 161 = 81 + 5 x 16. 
Je dis que cette proposition est vraie en général et j'attends seule- 
ment la démonstration. D'ailleurs le carré de chacun de ces nombres 
est également somme d'un carré et du quintuple d'un autre carré, ce 
que je propose également de démontrer. 
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4. Pour ne pas paraitre trop pauvre en demonstrations, j ajouterai 
une proposition que je puis prouver : 
Il n'y a aucun nombre triangle, sauf l'unité, qui soit un bicarré. 
Tout le monde sait que les triangles sont : 1, 3, 10, 15, 21, 28, 36. 
15, ete. 
Il n’y a absolument dans toute cette série, indéfiniment prolongée, 
aucun bicarré, sauf l’unité. 
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16, 
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: 
5. Enfin, pour ne pas paraitre me réfugier dans les nombres faute 
de propositions géométriques, en voici quelques-unes, qui ne rougi- 
ront pas de se montrer en Angleterre. Les deux premières sont tirées 
de ma restitution des porismes d'Euclide. 
Soit sur le diamètre AB ( fg. 9o) le demi-cercle ANB; prenez en N 
le milieu de la demi-circonférence ANB, joignez NA, NB, et élevez en 
A, B les perpendiculaires AD, BC, égales à AN ou NB. Prenez sur la 
demi-circonférence un point quelconque E, joignez DE, EC, qui cou- 
peront le diamètre aux points O et V. Je dis que dans ce cas on aura 
AV? — BO? — AB?.