[448] TRADUCTION DES PIÈCES LATINES. 
parabole (c'est-à-dire que MN — 1 AC), pour centre V, et pour cóté 
droit OVP égale à l'axe transverse. Soient MK cette hyperbole, M son 
sommet, ML son axe qu'on prolongera jusqu'à ce qu'il soit égal à l'axe 
AE de la parabole, enfin LK la perpendiculaire ou ordonnée en L. 
Construisez un carré égal à l’excès du rectangle QH x HG sur la 
somme des deux aires hyperboliques IGH, MKL, dont on suppose la 
quadrature. La diagonale de ce carré sera le rayon du cercle équiva- 
lent à la surface courbe dont nous cherchons la mesure. 
2. Soit la cycloïde primaire ANIF (g. 97) d’axe AD, de demi- 
base DF. Construisez à l’intérieur ou à l'extérieur d'autres courbes 
telles que leurs ordonnées soient dans un rapport constant avec celle 
de la evcloide. 
Eis. 07 
pu 
Par exemple, GFD, HIC, MNB étant des ordonnées de la courbe 
extérieure AMHG, je suppose que le rapport GD : DF est donné et que 
l'on a GD : DF :: HC : CL :: MB : BN. De méme pour la courbe inté- 
rieure AROE, je suppose donné le rapport FD : DE avec l'égalité des 
rapports FD : DE :: IC : CO :: NB : RB. 
Je dis que les ares des courbes extérieures, comme AMHG, sont tou- 
jours égaux à la somme d'une droite et d'un arc de cercle; que les 
ares des courbes intérieures, comme AROE, sont toujours égaux à 
des ares de paraboles primaires ou d'Archiméde. 
Je vous communiquerai, des que vous le désirerez, l'énoncé du 
théorème général et sa démonstration. 
DE 
Fenmar. — I