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(EUVRES DE FERMAT. 
[10, 11] 
qui est évidemment donné de position. Soit pris sur le premier cercle 
un point E quelconque; joignez EA; soit l'angle EAB égal au donné, 
= CL AE 
et le point B sur le second cercle, je dis que „= est le rapport donné. 
Joignant FE, BC, on prouvera, comme ci-dessus, que les angles 
FAE, CAB sont égaux et, en raisonnant comme dans la proposition 1 
. . ; . AF AC 
(2° figure), que les triangles FAE, CAB sont semblables. Donc t1; — 4 
e P, as qua AT AE . AE |. , 
et vicissim 4c c'est-à-dire zy — xg. Done le rapport x est le donné 
et le sens de la proposition est évident, aussi bien que la consé- 
quence. 
4. Proposition. — Que d’un point donne on mene deux lignes sous un 
angle donné et telles que leur rectangle sou donne; si l'extrémité de l'une 
se trouve sur un lieu plan donné de position, il en sera de méme pour 
l'autre. 
Soit G le point donné ( fig. 7) avec la droite AC donnée de position, 
sur laquelle j'abaisse la perpendiculaire GB; soit BGE l’angle donné 
et BG x GE l’aire donnée. Sur GE, je décris le demi-cercle GEF. Pre- 
nant sur la droite donnée de position un point quelconque D, je joins 
DG, et fais l'angle DGF égal au donné; je dis que DG »« GF est égal à 
l'aire donnée. 
Joignant FE, je prouverai, comme dans la proposition précédente, 
l'égalité des angles BGD, EGF; mais ceux en B, F sont égaux comme 
droits: on conclura la similitude des triangles BGD, EGF, l'égalité