(EUVRES DE FE RMAT. 
sort surtout dans les problemes, pour lesquels la premiere analyse 
donne, comme valeur de l'inconnue, un nombre affecté du signe —, 
et qu'il faut par suite regarder comme plus petit que zéro. Ma méthode 
s'applique en effet dans ce cas, non seulement aux problèmes qui se 
traitent par des équations doubles, mais à tous en général, comme on 
peut le reconnaître à l’essai. 
» Voici la façon d'opérer : Cherchez, suivant le procédé ordinaire, 
(voir page 271; lignes 6 à 16) une solution en nombres vrais. » lei 
s'arrête cet Appendice de Fermat. 
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Voici maintenant la matiere de mon petit Traité; il est divisé en 
trois Parties : la première concerne les solutions en nombre indéfini 
des doubles équations, solutions qui peuvent d'ailleurs se présenter, 
soit avec le signe soit avec le signe —; la seconde Partie s'élève 
aux triples équations et révéler des secrets dont jusqu’à présent on 
n’a rien soupconné ; la troisième enfin aborde le problème de rendre 
égale à un carré une expression formée de cinq ou quatre termes, et 
donne le moyen d’obtenir des racines en nombre indéfini, qui déri- 
vont successivement des primitives. 
PREMIERE PARTIE. 
DES SOLUTIONS EN NOMBRE INDÉFINI DANS LES DOUBLES ÉQUATIONS- 
4. ll convient tout d'abord de rappeler brievement la méthode ordi- 
naire pour traiter une double équation. Voici en quoi consiste cette 
méthode : On prend la différence des deux expressions qui doivent 
séparément étre égalées à un carré; on choisit deux facteurs dont le 
produit forme cette différence, puis on égale soit à la plus grande 
expression le carré de la demi-somme des facteurs, soit à la plus petite 
expression le carré de la demi-différence des facteurs; on obtient ainsl 
la valeur de la racine qui, substituée à l'inconnue dans chacune des 
deux expressions, donnera des nombres carrés. Je vais donner des