TRADUCTION DE L’INVENTUM NOVUM. 
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ainsi une seconde valeur de æ rendant carrées les expressions primiti- 
vement proposées. 
6. Soit par exemple la double équation (*) 
4x +1=0, æ—22+1=1, 
En dehors de la solution immédiate z — 2, on trouvera encore, par la 
méthode ordinaire, x = 7 Je vais me servir de ces deux valeurs pour 
en tirer de nouvelles solutions: je prendrai, en premier lieu, suivant 
la règle, comme nouvelle représentation de l'inconnue, x + 2. Sub- 
stituant à z dans la premiére expression égalée à un Carré, c'est- 
à-dire 4a 4 r, j'ai 42 4- 9 (si en effet z devient z 4- 2, 42 deviendra 
4c 43-8 et en ajoutant r, terme connu de l'expression, il vient 
ic 4- 9). De méme, substituant z 4- 2 à æ dans la seconde expres- 
sion, z* — 2: -- r, on aura à égaler à un carré la nouvelle expression 
z*-- 22 4- 9 (?). Si l'on en retranche la précédente, c'est-à-dire 
4+æ + 9, et qu’on achève l'application à cette double équation de la 
règle ordinaire, on obtiendra x = T en y ajoutant 2 (puisque la 
nouvelle représentation de l’inconnue est x + 2), ON aura > comme 
nouvelle valeur de l’inconnue pour le système proposé. 
7. Je veux maintenant, de l'autre valeur ?, en déduire une nou- 
4 
, | 3 . 
velle; je prends pour inconnue x + 7> et je substitue cette représen- 
lation à æ dans les expressions 4æ +1 et a*— 9x +1; il vient 
/ 2 x I : ; ; A 
HP d etat—— 16° Les termes indépendants de æ étant carrés 
(1) Billy prend absurdement pour seconde expression : x2— 2x + 1, qui est identique- 
ment un carré. . . 
(?) Erreur de calcul, le résultat de la substitution étant z?-- »z--:. Néanmoins la 
valeur S satisfait à la double équation, par suite de la circonstance signalée dans la note 
précédente.