TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 
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Il ne faut pas se décourager, si l’on rencontre comme solution 
des nombres faux ou plus petits que zéro. 
10. Il arrive assez souvent que les calculs conduisent à des nombres 
faux; dès lors, faute d'expérience, on perd aussitôt courage et on sc 
figure être tombé sur un cas d’impossibilité. J'affirme, au contraire, 
avec notre Fermat, que mème alors on peut déduire une solution du 
résultat obtenu. 
11. Soit, par exemple, proposée la double équation 
— 24d 4- 1—[], 2x*— 4x --1-—[]. 
La méthode ordinaire conduit à la valeur x = — 4, qui, substituée 
dans les expressions, donne effectivement les carrés positifs et 49. 
Cette solution est, je l’avoue, un faux nombre: cependant elle peut 
servir à trouver des nombres vrais. Prenez x — 4 comme nouvelle 
position de l'inconnue, et substituez dans les expressions proposées; 
elles deviendront — 2x + 9 et 2x? — 20% + 49 (en effet puisque 2x 
donne 22 — 8, si l'on retranche ce binome de 1, comme l'exige le 
signe —, il viendra pour la première expression transformée 9 — 2x; 
de méme 22? devient 22? — 16% + 33: 4æ donne 4x — 16, qu'on 
doit retrancher de 2x? — 16x + 32 après avoir ajouté 1 à ce tri- 
nome, selon la composition de l'expression primitive; on a ainsi 
23° — 20% + 49). Dans les expressions transformées, les termes 
indépendants de zx sont carrés; la méthode de Diophante permet 
done de trouver une valeur de æ; j'en retrancherai 4, puisque j'ai 
pris æ — 4 pour représenter l'inconnue; j'aurai ainsi une solution 
Meum pour le systeme proposé. Ainsi le faux nombre a permis d'en 
trouver un vrai qui satisfait au problème, comme on peut le vérifier. 
12. Soit encore proposée la double équation 
8z?-- 16 x -- 4 —[1, 223? -- Ax -- 4-—EI.