Full text: Traductions (Tome 3)

[11, 12, 13] 
LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 
11 
des rectangles BG x GE, GD x GF, et la verite de la proposition. Si 
donc, etc. 
Soit maintenant A (fig. 8) le point donné, avec le cercle HGE 
donné de position. Je mène par son centre la droite AEH qui coupe la 
19. * 
circonférence aux points E, H. Soit HAB l'angle donné, et HA x AI, 
aussi bien que EA x AB, égal à l'aire donnée. Le demi-cercle décrit sur 
IB (lequel est évidemment donné de position) satisfera à la question. 
En effet, menons par exemple GFA, et faisons l'angle GADC égal au 
donné. Je dis que les rectangles GA x AD et FA x AC sont égaux à 
l’aire donnée. 
Car, comme HA x Al == EA x AB, on a HA — AB, Mais, d’après le 
AE Al 
raisonnement de la proposition précédente, l'égalité des angles HAG, 
BAC est évidente; aussi bien, comme dans la proposition 2, on dé- 
duira facilement x = m. Mais ex = t donc 
FA BA s Sn - > ; 
A > AC d’où FA x AC — BA x AE, le rectangle donné, 
D’autre part : 
2a = Ab, d’où GA x AD = HA x AI, le rectangle donné. 
La proposition est ainsi entierement établie; si donc, etc. 
Dans ce cas, j'ai pris le point À en dehors du cercle donné de posi-
	        
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