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LIEUX PLANS D'APOLLONIUS.
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des rectangles BG x GE, GD x GF, et la verite de la proposition. Si
donc, etc.
Soit maintenant A (fig. 8) le point donné, avec le cercle HGE
donné de position. Je mène par son centre la droite AEH qui coupe la
19. *
circonférence aux points E, H. Soit HAB l'angle donné, et HA x AI,
aussi bien que EA x AB, égal à l'aire donnée. Le demi-cercle décrit sur
IB (lequel est évidemment donné de position) satisfera à la question.
En effet, menons par exemple GFA, et faisons l'angle GADC égal au
donné. Je dis que les rectangles GA x AD et FA x AC sont égaux à
l’aire donnée.
Car, comme HA x Al == EA x AB, on a HA — AB, Mais, d’après le
AE Al
raisonnement de la proposition précédente, l'égalité des angles HAG,
BAC est évidente; aussi bien, comme dans la proposition 2, on dé-
duira facilement x = m. Mais ex = t donc
FA BA s Sn - > ;
A > AC d’où FA x AC — BA x AE, le rectangle donné,
D’autre part :
2a = Ab, d’où GA x AD = HA x AI, le rectangle donné.
La proposition est ainsi entierement établie; si donc, etc.
Dans ce cas, j'ai pris le point À en dehors du cercle donné de posi-