TRADUCTION DE L’INVENTUM NOVUM. 
335 
Pour ce procede de resolution des doubles équations, il faut que la diffé- 
rence des expressions égalées a des carrés soit formée d'un terme en x 
et d'un terme en x. 
14. Il arrive souvent que, dans les doubles équations à résoudre, la 
différence des expressions soit constituée seulement par un terme 
en x. Si, par exemple, on a 
@—æa+sn, 22 — 3x + 1=[7; 
en retranchant la seconde expression de la premiére on a, pour dif- 
férence, 2a. Il peut arriver aussi que la différence soit formée d'un 
terme en z et d'un terme connu; si l'on a, par exemple, 
94?— 212 +15 =], 94? — (8% + 24, — 7, 
suivant que l'on supposera que la premiere expression soit la plus 
grande ou la plus petite (ce qui est assez souvent indifférent) la dif- 
férence sera 272 — ) 00 — 272: -- 9. Mais, pour appliquer la méthode 
de Fermat, il faut avoir soin que la différence des expressions soit 
formée d'un terme en z? et d'un terme en z, autrement le calcul 
n'aboutirait nullement à fournir une nouvelle solution; pour que 
d'ailleurs la différence soit constituée d'un terme en z? et d'un terme 
en z, il faut ramener à l'égalité les termes connus, qui sont carrés. 
en procédant comme je l'ai montré plus haut (n° 4). 
15. Soit proposée, par exemple, la double équation 
x? 
x 
+2= 
-—[] 
, 
x? 
+ 
3x + 
-3— 
= 
La méthode ordinaire donne z — — 23 il faut donc, d’après le procédé 
de Fermat, substituer æ — > à æ, ce qui donnera pour les expressions 
transformées : x*— 3x + 4 ot 2° — 2 +1. Si l’on prend la différence 
2X — 3 ou 3 — 2x (suivant que l’on suppose que la première expres- 
sion est la plus petite ou la plus grande) et si l’on décompose cette 
différence en facteurs, de quelque façon que l’on s’y prenne, l’on