(RUVRES DE FERMAT. 
n’avancera en rien. Pour parvenir au but desire, il est necessaire de 
ramener les deux expressions à avoir le même carré pour terme connu; 
pour cela, on divisera le plus grand carré par le moindre et on multi- 
pliera par le quotient l'expression oü figure le moindre carré. Ainsi, 
dans l'exemple proposé, divisez 4 par r, multipliez par le quotient 4 
l'expression a* — æ +13 VOUS aurez les deux expressions disposées 
pour étre traitées par notre procédé : 427 — ha + 4 et x? — 3a +4. 
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16. Soit encore proposée la double équation 
xæ2—8x +16=0, 3x2+482 +64 = 0. 
La methode ordinaire (*) donne Ja valeur x = 16. 11 faut donc sub- 
stituer « + 16 a 2 dans les deux expressions qui, ainsi transformées, 
deviennent 
2% + aha +206 =, 3224 144a +1600 =C- 
On ne peut pas prendre pour différence 2x? + 120% + 1344, puis- 
qu'il serait impossible d'arriver ainsi à la solution. Que faut-il done 
faire? Ce que nous avons déjà indiqué et répété : divisez 1600 par 256 
eq . 95 1, . o v^ 
et multipliez par le quotient = l'expression c*-- 249 4 256; le pro- 
4 
. 25 9 ~ » . : > 
duit 22a? + 1502 + 1600 avec l'autre expression 32? 4- 1442 + 1600 
4 
donne un système dont la différence sera formée de termes en x? 
et æ: il sera donc possible d'obtenir une nouvelle solution. 
Ce procede est applicable à la solution non seulement de la double 
équation, mais aussi d'autres équations quelconques. 
41. Cest un champ très fertile que celui que nous avons commencé 
à cultiver: car la méthode de Fermat peut fournir une infinité de 
(1) Billy s'est encore trompé iei, probablement en prenant la solution du n° 4 pour un 
systeme oü la valeur absolue des coefficients est la méme. Cette solution satisfait ici acci- 
dentellement ; mais, en opérant la substitution dans la première expression (laquelle au 
reste est identiquement un carré), Billy a de plus commis une erreur de caleul, puisqu i 
aurait dû trouver : x? + 244 + 144.