337 
solutions non seulement pour les doubles équations, mais encore 
pour les autres. Soit par exemple proposé de trouver un nombre dont 
le produit par 12, retranché de la sommo de 8 fois son carré et de 8, 
fasse un cube. Soit x ce nombre; il faut que 8x* — 12x +8 fasse un 
cube. Prenons 2 — æ pour racine de ce cube: on aura 
TRADUCTION DE L’INVENTUM NOVUM. 
8 — 12% + 62? — x — 82? — 12x 4- 8, d'oü a l- 
faux nombre qui satisfait à la question. Pour en avoir un vrai, substi- 
tuons æ — 2 à z dans l'expression proposée 8x? — 124 4 8; la trans- 
formée sera 82? — 44x +64 a égaler à un cube. On prendra pour 
. J , . . 
racine de ce cube 4 — —x (4 étant la racine cubique de 64, terme 
/ I1 . oe 
connu de la transformée, ;5 € est le quotient obtenu en divisant hh, 
terme en z dela transformée, par 3 fois le carré de la racine cubique 4, 
c'est-à-dire par 48). En formant le cube du binome ci-dessus, j'ai 
. 21 1331 . . , o , 
64 — 44% + — a” — r8 à égaler à la transformée 82:2 — 44a + 64, 
d'oü je tire 2 = 2 222. Sj je retr h isque j'ai pris x 
ou Je tire x — 2-5 —- Si je retranc e 2, puisque j'ai pris x — 2 pour 
2 "m 938 
représenter l'inconnue, j'aurai pour celle-ci la valeur 33." C'est le 
nombre cherché; si l'on forme son produit par 12 et si on le retranche 
. ; . 6229504 
de la somme de 8 fois son carré et de 8, on obtient le cube 177 561: 
7 
b 
le 
un 
ci- 
au 
ui 
dont la racine est 154, 
121 
FT 
Lj 
18. Supposons encore qu'on demande un triangle rectangle dont 
l'aire, ajoutée à l'hypoténuse, fasse un carré. Je forme ce triangle 
J Jp 8 
des nombres x + 1 et z; les côtés seront 20° +20 +1, 2% +1, 
22° + 2x. J'ajoute l'aire 2x° + 3x? + æ à l'hypoténuse 2x? + 2x +1: 
Jai 22 + 52% + 32 +12 égaler à un carré. En prenant pour racine 
; 3 0 Lp II 
de ce carré 1 ;*, Jobtiens z = — =: 
* II x . * , * , 
Substituons done x — gw àcdans l'expression à égaler à un carré; 
Fermar. — II 
Ad