339 
; " ps 112 976 
Les termes connus sont des carrés egaux; la difference, gy — » x, 
doit d’après la méthode ordinaire, être décomposée en deux facteurs 
88 15 . . . 
Pra et DA & — 22, ce qui fournit une solution. Fermat prend les fac- 
8x 14 122 22 122 ; 
teurs 5 et a — -5> dont la somme est 3 & — ~~ Le carré de la 
t, ; , AR 121 1210 : 
moitié de cette somme étant égalé à yv — 75 € - I21, 0n obtient 
TRADUCTION DE L’INVENTUM NOVUM. 
y — 658 
x= pr. 
22. Soit encore à résoudre la double équation 
1692? + 5746x +169 =, +10 +169 =. 
On peut en obtenir trois solutions: la première en prenant la diffé- 
rence des deux expressions, qui est 168œ* + 5736æ, et en la décom- 
posant en deux facteurs dont le binome aura pour terme connu 26, 
c'est-à-dire le double de la racine de 169; c’est là la méthode ordi- 
naire. En second lieu, on peut ramener à l’égalité les coefficients 
carrés de z?, en multipliant par 169 les trois termes de la seconde 
expression, comme je l'ai expliqué au n° 4. En troisième lieu, on 
; 2368 
peut prendre comme facteurs 14æ et 12% + —, dont la somme, 
comme ferme en x, aura 26x, c’est-à-dire le double de la racine de 
> ; A . 2048075 
169æ*. C’est là la méthode de Fermat qui donne la valeur x = 2048075. 
23. On pourra dire que cette methode est ingenieuse, mais inutile, 
en tant qu'elle procede seulement avec des facteurs trouvés par arti- 
fice et combinés de telle façon que leur produit donne la différence 
des expressions à égaler à des carrés et que dans leur somme figure 
un terme double de la racine du terme en z? de la plus grande des 
deux expressions. Mais on ne peut faire cette objection que si l'on 
ignore que c'est cette méthode qui a fourni la solution d'un trés beau 
et trés difficile probléme, lequel a fait le tourment de tous les ana- 
lystes et qui serait demeuré sans réponse, si par son procédé Fermat