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(EUVRES DE FERMAT. 
ne fut arrive à délier le noeud gordien. Celui qui accuserait cette mé- 
thode d’inutilité peut au reste voir la solution de divers problèmes 
donnés ci-dessous n°° 45, 47, 48, 50. Il est d’ailleurs facile de recon- 
naître comment on doit former les facteurs en question; il suffit en 
effet de prendre le double de la racine du coefficient de x? dans la 
plus grande des deux expressions, et de partager ce double en deux 
nombres dont le produit fasse la différence des coefficients de z*. 
Ainsi dans le premier exemple on prend 10; on le partage en deux 
nombres dont le produit est 16. On trouve ainsi 8 et 2; de même pour 
les autres cas. 
Apres que l'Analyse a trouvé les solutions primitives, on en obtient 
de nouvelles en réitérant l’opération. 
24. ll arrive assez souvent que dans un probléme le calcul conduise 
à de faux nombres; j'ai déjà montré ci-dessus comment l'artifice ana- 
lytique de Fermat remédie à cet inconvénient, mais je vais donner 
aussi un moyen singulier dont les résultats sont innombrables : ce 
moyen c’est l'opération réitérée: toutefois, pour qu’elle aboutisse, il 
faut emprunter à l'Analyse les nombres primitifs à prendre dans la 
seconde opération. 
25. Soit, par exemple, à chercher un triangle rectangle dont l'hy- 
poténuse soit un carré, aussi bien que la somme des côtés de l’angle 
droit. Je forme ce triangle des nombres simples x + 1 et X; les trois 
côtés seront dès lors : 227 + 22 +1, 20 +15 9x? + 2x. Il faut égaler 
à des carrés, d’une part l’hypoténuse 2x? + 2% + 1; de l'autre, la 
somme des côtés de l'angle droit : 22% + 42 +1. La méthode ordi- 
naire donne la valeur x = — 7 Les deux nombres générateurs du 
triangle seront done — 2 et — 1? , ou, si l'on prend les numérateurs 
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seulement, pour avoir des entiers, — 5 et — 12, d’où le triangle : 
169.119.120. J'infere de là que, pour résoudre le probleme, il fallait 
d'abord trouver un triangle rectangle dont l’hypoténuse fût un carré,