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ŒUVRES DE FERMAT. 
l'équation z*' -- hat + 62% + 6x + 2 =, qui devient par cette sub- 
140 3 5 I QI 2 . 
stitution z*-- 22? 4- 22^ -- ;9 o 46 — J, soit (3 +5 — æ*) ; d’où 
23 I 0 17 ? 
p En retranchant —» jal 7, POUT la valeur de l’inconnue dans 
les premières positions, d’après lesquelles j'aurai en conséquence à 
former le triangle des nombres entiers 29 et 12. 
27. Soit enfin à chercher un triangle rectangle dont l'hypoténuse 
soit un carré, aussi bien que la différence des eótés de l'angle droit. 
Si je prends les nombres X + 1 et 1 pour générateurs du triangle, les 
côtés seront : œ? + 20 + 23 2% + 203 28 + 2. Retranchez le dernier 
og 4-2 du moyen a? + 2a; J'ai la différence : x? — 2 qui doit étre 
égalée à un carré, aussi bien que l'hypoténuse x? + 2x + 2. Cette 
| ’ , I . x nt 
double équation me donne x = — A; par suite, d’apres les positions, 
2 . 5 . 
les nombres générateurs du triangle seront — 7; et 1, ou, en faisant 
disparaitre le dénominateur, — 5 et 4- 12. On pourrait réitérer l'opé- 
ration pour trouver le triangle demandé, mais on remarquera qu'il est 
immédiatement fourni par la formation de 5 et 12. On a en effet ainsi 
le triangle rectangle 169.119.120 dans lequel l'hypoténuse est un 
carré, aussi bien que la différence des cótés de l'angle droit. — 
Rachet trouve une impossibilité la ou Fermal donne une solution facie. 
28. Je dois avouer qu'à la vérité la méthode ordinaire donne une 
infinité de solutions pour nombre de questions, quand, par exemple, 
dans la double équation, les expressions sont formées de termes en # 
différents et d’un même terme connu carré ; il est aisé, en effet, dans 
ve cas de trouver autant de solutions que l'on veut; c'est pourquoi 
Bachet, dans ses remarques Sur Diophante, VI, 24, apres avoir donné 
une solution unique par son second mode de solution des doubles 
équations, en fournit une infinité par son quatrième mode. Mais il y 2 
d'autres doubles équations moins maniables pour lesquelles les mé-