TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 
peut, par le méme procédé, nous en fournir un troisième, celui-ci 
un quatrième, et ainsi de suite indéfiniment. Voici, au reste, quatre 
triangles rectangles ayant pour aire 840; le premier étant 58.40.42, 
le second 74.24.70, le troisième ı 13.15.1123, le quatrième sera 
L. 
349 
22 606 096 26896 23 606 080 
19024 19024 19 024 
39. Diophante, VI, 6, tombe sur la double équation 
aq + - 
I— 
Od + 
, 14 
qa 
I 
3 
Elle peut étre résolue de deux maniéres, qu'on suppose d'ailleurs ue la 
ue p p q 
premiére expression soit la plus grande ou la plus petite des deux. On 
24 175 . 
trouvera pour z les deux valeurs 5 €t zs demandez-en une troi- 
sième à Diophante, il ne la donnera pas. Fermat peut en fournir une in- 
are . 24 , . 
finité; par exemple, substituons æ + = à z dans les deux expressions 
x +1et14æ +1, la transformation donnera les expressions suivantes 
» , 48 625 , 
x + Sz + "o et 14x + 49, dont les termes connus sont carres; on 
peut donc les résoudre par la méthode connue et l'on y trouvera pour 
v la valeur — 1229 238 11 250 Ajoutez 2^ vous aurez pour solution de 
—— . ——— . 4 
358216614144 0M 7° pour s 
; : ; 20 392 660 706 
la d | "0 —— 220709 
a double équation proposée + - Bom 516 200 003 
(à 
C 
n 
40. Diophante, après les problèmes VI, 15 et 17, a omis ün troi- 
sième cas, la recherche d’un triangle rectangle tel que si l'on 
retranche son aire soit de l'hypoténuse, soit de l'un des cótés de 
l'angle droit, on ait un carré; probleme d'une rare subtilité que Dio- 
phante n'a omis, comme je l'ai dit, que parce qu’il est arrivé à de 
faux nombres dont il n’a pu se tirer. Fermat en donne une solution 
très remarquable ; tout d’abord il reconnait par son analyse qu’il faut 
trouver un triangle rectangle tel que le produit de l'hypoténuse par la 
somme de l'un des cótés de l'angle droit et de la moitié de l'autre.