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(EUVRES DE FERMAT. 
‘donne un carré, après soustraction de l'aire; il trouve ensuite ce 
triangle, par le raisonnement etles calculs que j'ai indiqués plus haut, 
n? 26, oü j'ai dit quele triangle 985.697.696 satisfaisait à la condition 
proposée. En troisième lieu, il multiplie les côtés de ce dernier 
triangle par l’inconnue, et prend ainsi pour le triangle cherché : 
985æ.697æ.696æ, dont l’aire est 242 556æ*. Retranchons-la de l'hy- 
poténuse 985æ et du côté Gg7æ, et égalons à des carrés les restes : 
985æ — 242 5562? et 6972 — 22 556x?, Prenons enfin pour ce der- 
nier carré celui de G97æ, et posons en conséquence 
485 809.77 = 
9 — 697 x — 242 5562? ; 
I . D , 
on aura 2 — or et le triangle primitivement cherché sera 
985 697 696 
1045 1045 1045 
Voilà oü Diophante n'a jamais pu arriver. Nous donnerons encore plus 
loin nombre d'autres exemples de problemes qu'il a omis, parce qu'il 
n'a pu les résoudre. 
Douze problemes sur l'application des méthodes indiquées ci-dessus. 
A1. Les exemples que nous avons déjà donnés constituent autant 
de problèmes très difficiles, que l’Algèbre ordinaire est impuissante à 
résoudre. Ainsi le premier (n° 6) relatif à l’équation double 
4x +1= 0, x—92%2 +1], 
pourrait s'énoncer comme suit: Trouver un nombre plus grand que 8, 
dont le quadruple ajouté à l'unité, fasse un carré, et dont le carré, 
augmenté de l'unité, mais diminué du double du nombre, fasse éga- 
lement un carré. Le nombre cherché sera T 
Le second exemple (n° 11) peut être proposé comme suit : Trouver 
un nombre dont le double, retranché de l’unité, donne un carré, et 
dont le quadruple retranche de l'unité ajoutée au double du carré du