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(EUVRES DE FERMAT 
transformées, x = - 
12 459 200 600 . 3 
En =, on aur ; 
119 798 015 360 En ajoutant 3» 0 aura la valeur 
de l'inconnue dans les expressions primitives, et on obtiendra ainsi 
249 875 1 535 117 715 ; 
les deux nombres d et TEE De la valeur trouvée en der- 
784992 912 754992 912 
nier lieu, on peut d'ailleurs déduire une troisième valeur, de cette 
troisième une quatrième, et ainsi de suite indéfiniment. 
e. ep . . 10 416 
Voiei deux autres nombres satisfaisant à la question : 51863 et 
41449, 
51 865 
Trouver indéfiniment trois nombres tels qu'en retranchant leur produit, 
soit de l'un quelconque d'entre eux, soit de l'une quelconque de leurs dif- 
férences, soit du produit du moyen par l’un des extrêmes, soit du carre 
du moven, on ait toujours un carré. 
43. Posons æ, 1, 1 — æ pour les trois nombres cherchés. Leur pro- 
duit, æ — z?, laisse un carré si on le retranche, soit du premier, soit 
du troisième, soit de l’excès du second sur le premier, soit de l'exces 
du second sur le troisieme. 
Pour satisfaire aux autres conditions, il suffit d'ailleurs que l'on ait 
expressions identiques à celles de la question précédente. On trouvera 
donc x = 5 et les trois nombres seront 3, 8, 5, en supposant 8 pour 
dénominateur commun. De méme les trois suivants : TO 416, 51 865, 
41449 (avec 51865 pour dénominateur commun); ou encore les trois : 
249875 197, 784992912, 535117715 (avec 784992912 pour déno- 
minateur commun ) satisferont aussi au probléme. 
On aurait pu le proposer sous cette forme : Partager 2 d'une infinité 
de facons en trois parties, telles qu'en retranchant le produit des trois 
de chacune d'elles, de chacune de leurs différences, du produit de la 
moyenne par chacune des extrémes, enfin du carré de la moyenne, 
on ait toujours un carré. En effet, pour chaque ternaire des nombres