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(EUVRES DE FERMAT. 
Fermat l'a d'ailleurs proposé à nombre de savants mathématieiens 
sans qu'il ait été résolu par eux. On partira du triangle primitif 
trouvé ci-dessus (n? 95), à savoir : 169.119.120, qui est formé des 
nombres 5 et 12. Si l'on forme un nouveau triangle avec les nombres 
x45 et 12, il aura pour cótés : z* 4- 102 4- 169, X? + 102 — 119, 
24% + 120. Or il faut égaler à des carrés tant l'hypoténuse : 
æ* + 10x + 169, que la somme des côtés de l'angle droit:x*+34æ +1. 
Si l’on multiplie cette dernière somme par 169, la double équation 
sera 
169 z? + 57462 +169 = TJ, x? + 10% + 169 =]; 
; SER “py 2 048 075 ; 
c'est celle qui a été traitée au n? 22. On a done x = E d'où, 
d’après les positions prises pour les deux nombres générateurs, on 
aura le triangle cherché 
4 687 298 610 289. 4 565 486 027 761. 1061652 293 520, 
dont l'hypoténuse est un carré, aussi bien que la somme des cótés de 
l'angle droit. Dès lors les deux côtés de l’angle droit sont deux nombres 
dont la somme est un carré et dont la somme des carrés est un bi- 
carré. — | 
Trouver un triangle rectangle tel qu'un côté de | ‘angle droit soit un carre 
et qu’en y ajoutant un multiple donné de l'autre cóté de l'angle drou, 
on ait encore un carre. 
46. Soit 3 le multiplicateur donné. Formons le triangle des nombres 
x + 1 et 1: les côtés seront : x? + 22 + 2, X*+ 20, 20 +2. Multi- 
plions ce dernier cóté par 3 et ajoutons le produit, 6x + 6, au cóté 
intermédiaire ; il vient x? + 8: 4- 6 qui doit être un carré, en méme 
temps que le cóté intermédiaire : z* + 22. En résolvant la double 
équation à la maniere ordinaire, on trouvera x = =, et, d'aprés les 
positions, le triangle cherché sera, en nombres entiers : 313.25.312.